a) Сколько способов выбрать одну пару для выступления из 7 солистов?

Для решения задачи используем комбинаторику. Нам нужно выбрать 2 человека из 7, порядок не важен, поэтому используем сочетания. Формула для сочетаний: $$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n - общее количество, k - количество выбираемых. В нашем случае n=7, k=2.

Вычисляем:
$$C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = \frac{42}{2} = 21$$

Итак, одну пару для выступления можно выбрать 21 способом.