а) Стороны треугольника равны 7 см, 8 см и 9 см. Найдите медиану, проведенную к средней стороне.

Решение:

Для нахождения медианы, проведенной к средней стороне треугольника, воспользуемся формулой длины медианы:

\( m_a = \frac{1}{2}\sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} \), где \( a \) — сторона, к которой проведена медиана, а \( b \) и \( c \) — две другие стороны.

В данном случае стороны треугольника равны 7 см, 8 см и 9 см. Средняя сторона — это сторона длиной 8 см. Пусть \( a = 8 \) см, \( b = 7 \) см, \( c = 9 \) см.

Подставим значения в формулу:

\[ m_a = \frac{1}{2}\sqrt{2 \cdot 7^2 + 2 \cdot 9^2 - 8^2} \]

\[ m_a = \frac{1}{2}\sqrt{2 \cdot 49 + 2 \cdot 81 - 64} \]

\[ m_a = \frac{1}{2}\sqrt{98 + 162 - 64} \]

\[ m_a = \frac{1}{2}\sqrt{260 - 64} \]

\[ m_a = \frac{1}{2}\sqrt{196} \]

\[ m_a = \frac{1}{2} \cdot 14 \]

\[ m_a = 7 \text{ см} \]

Ответ: Медиана, проведенная к средней стороне, равна 7 см.