б) Стороны треугольника равны 7 см, 11 см и 12 см. Найдите медиану, проведенную к большей стороне.

Решение:

Большая сторона треугольника равна 12 см. Пусть \( a = 12 \) см, \( b = 7 \) см, \( c = 11 \) см.

Используем формулу длины медианы:

\[ m_a = \frac{1}{2}\sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} \]

Подставим значения:

\[ m_a = \frac{1}{2}\sqrt{2 \cdot 7^2 + 2 \cdot 11^2 - 12^2} \]

\[ m_a = \frac{1}{2}\sqrt{2 \cdot 49 + 2 \cdot 121 - 144} \]

\[ m_a = \frac{1}{2}\sqrt{98 + 242 - 144} \]

\[ m_a = \frac{1}{2}\sqrt{340 - 144} \]

\[ m_a = \frac{1}{2}\sqrt{196} \]

\[ m_a = \frac{1}{2} \cdot 14 \]

\[ m_a = 7 \text{ см} \]

Ответ: Медиана, проведенная к большей стороне, равна 7 см.