б) Стороны треугольника равны 3√3 см, 2 см и 7 см. Найдите наибольший угол треугольника.

Решение:

Наибольший угол треугольника лежит напротив наибольшей стороны. Наибольшая сторона равна 7 см. Пусть \( c = 7 \) см, \( a = 3\sqrt{3} \) см, \( b = 2 \) см. Найдем угол \( \gamma \) напротив стороны \( c \).

Воспользуемся теоремой косинусов:

\( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \gamma \)

Выразим \( \cos \gamma \):

\[ \cos \gamma = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \]

Подставим значения сторон:

\[ \cos \gamma = \frac{(3\sqrt{3})^2 + 2^2 - 7^2}{2 \cdot 3\sqrt{3} \cdot 2} \]

\[ \cos \gamma = \frac{9 \cdot 3 + 4 - 49}{12\sqrt{3}} \]

\[ \cos \gamma = \frac{27 + 4 - 49}{12\sqrt{3}} \]

\[ \cos \gamma = \frac{31 - 49}{12\sqrt{3}} \]

\[ \cos \gamma = \frac{-18}{12\sqrt{3}} \]

\[ \cos \gamma = \frac{-3}{2\sqrt{3}} \]

Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \) для рационализации:

\[ \cos \gamma = \frac{-3\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{-3\sqrt{3}}{2\cdot 3} = \frac{-3\sqrt{3}}{6} = \frac{-\sqrt{3}}{2} \]

Так как \( \cos \gamma = -\frac{\sqrt{3}}{2} \), то \( \gamma = 150^{\circ} \) или \( \gamma = \frac{5\pi}{6} \) радиан.

Ответ: Наибольший угол треугольника равен 150°.