А2. Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость в точках В₁ и С₁. Найдите длину отрезка СС₁, если АС: СВ = 4 : 3 и ВВ₁ = 14 см. 1) 12 см 2) 7 см 3) 8 см 4) 6 см

Пусть AC = 4x, CB = 3x. Тогда AB = AC + CB = 4x + 3x = 7x. Прямые BB₁ и CC₁ параллельны, следовательно, треугольники ACC₁ и ABB₁ подобны. Из подобия треугольников следует, что AC / AB = CC₁ / BB₁. Подставим известные значения: 4x / 7x = CC₁ / 14. CC₁ = (4x × 14) / (7x) = 56x / 7x = 8 см.

Ответ: 3) 8 см