А2. Точки М и N являются серединами рёбер АВ и CD пи- рамиды ДАВС. По какой прямой пересекаются плоско- сти BDM и ВСN?

Точки M и N являются серединами ребер AB и CD пирамиды DABC.

Рассмотрим плоскости BDM и BCN. Обе эти плоскости проходят через точку B.

Точка M лежит в плоскости BDM, а точка N лежит в плоскости BCN.

Плоскость BDM содержит прямую BD, а плоскость BCN содержит прямую BC.

Обе плоскости BDM и BCN содержат точку B. Кроме того, можно заметить, что обе плоскости проходят через точку, лежащую на прямой пересечения BD и BC. Поскольку BD и BC пересекаются в точке B, точка B является общей для обеих плоскостей.

Прямая, по которой пересекаются плоскости BDM и BCN, должна содержать общие точки этих плоскостей. Одной из таких точек является точка B.

Рассмотрим прямую BD. Она лежит в плоскости BDM. Рассмотрим прямую BC. Она лежит в плоскости BCN.

Плоскости BDM и BCN пересекаются по прямой, проходящей через точку B. Так как M и N - середины AB и CD соответственно, то прямые BM и BN лежат в плоскостях BDM и BCN соответственно. Однако, плоскости BDM и BCN не пересекаются по прямой BM или BN.

Заметим, что обе плоскости BDM и BCN проходят через точку B, а также через точку, лежащую на прямой пересечения MD и NC. Пусть K - точка пересечения MD и NC. Тогда плоскости BDM и BCN пересекаются по прямой BK.

Но нам нужно найти прямую, которая является общей для обеих плоскостей и при этом выражается через точки, данные в условии (A, B, C, D, M, N).

Рассмотрим прямую BD. Плоскость BDM содержит эту прямую. Однако плоскость BCN не содержит эту прямую.

Таким образом, плоскости BDM и BCN пересекаются по прямой BD.

Ответ: 2) BD