В3. Точки К и L лежат на прямых РМ и РМ, пересекающих плоскость а в точках и М; KL = 12, РК : KN = = PL : LM = 2 : 3. Найдите расстояние между точками МиМ.

Обозначим PK = 2x, KN = 3x, PL = 2y, LM = 3y.

Тогда PN = PK + KN = 2x + 3x = 5x и PM = PL + LM = 2y + 3y = 5y.

Рассмотрим треугольники PKL и PMN. У них общий угол P.

PK/PN = 2x/5x = 2/5 и PL/PM = 2y/5y = 2/5.

Так как PK/PN = PL/PM и угол P общий, то треугольники PKL и PMN подобны по первому признаку подобия треугольников.

Следовательно, KL/MN = PK/PN.

По условию KL = 12.

12/MN = 2/5

MN = (12 * 5) / 2 = 60 / 2 = 30.

Ответ: MN = 30