а) Упростите выражение: \(\frac{(a^{-3})^2\cdot a^8}{a^{-2}}\); б) Найдите значение выражения: \(\frac{2^{-6}\cdot4^5}{2^2}\).

а) Используем свойства степеней:

\[\frac{(a^{-3})^2\cdot a^8}{a^{-2}}=\frac{a^{-6}\cdot a^8}{a^{-2}}=\frac{a^2}{a^{-2}}=a^{2-(-2)}=a^4,\quad a\ne0.\]

б) Представим \(4^5\) в виде степени двойки:

\[\frac{2^{-6}\cdot4^5}{2^2}=\frac{2^{-6}\cdot(2^2)^5}{2^2}=\frac{2^{-6+10}}{2^2}=2^{4-2}=2^2=4.\]

Ответ: а) \(a^4\), \(a\ne0\); б) 4.