а) Упростите выражение: $\left(\frac{1}{y}+\frac{2}{x-y}\right)\left(x-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: а) Упростите выражение: $\left(\frac{1}{y}+\frac{2}{x-y}\right)\left(x-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем каждую скобку:

$\frac{1}{y}+\frac{2}{x-y}=\frac{x-y+2y}{y(x-y)}=\frac{x+y}{y(x-y)}$.

$x-\frac{x^2+y^2}{x+y}=\frac{x(x+y)-(x^2+y^2)}{x+y}=\frac{y(x-y)}{x+y}$.

Перемножаем и сокращаем:

$\frac{x+y}{y(x-y)}\cdot\frac{y(x-y)}{x+y}=1$.

Ответ: 1, при $y\ne0$, $x\ne y$, $x\ne -y$.

а) Упростите выражение: \(\left(\frac{1}{y}+\frac{2}{x-y}\right)\left(x-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)\).