в) Упростите выражение: $(x^2-1)\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}+1\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: в) Упростите выражение: $(x^2-1)\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}+1\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

$\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{(x+1)-(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2}{x^2-1}$.

Тогда

$(x^2-1)\left(\frac{2}{x^2-1}+1\right)=(x^2-1)\cdot\frac{x^2+1}{x^2-1}=x^2+1$.

Ответ: $x^2+1$, при $x\ne1$, $x\ne-1$.

в) Упростите выражение: \((x^2-1)\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}+1\right)\).