375. а) В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол АОВ равен 152°. Найдите величину угла OCD.

a) Рассмотрим окружность с центром в точке O, в которой проведены диаметры AD и BC. Угол AOB равен 152°. Необходимо найти величину угла OCD.

Угол AOB и угол COD - вертикальные, следовательно, они равны.

$$∠AOB = ∠COD = 152°$$.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, рассмотрим треугольник COD, он является равнобедренным, так как OC и OD - радиусы окружности, следовательно, углы при основании равны.

$$∠OCD = ∠ODC = (180° - ∠COD) / 2 = (180° - 152°) / 2 = 28° / 2 = 14°$$.

Ответ: 14°