г) В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол АОВ равен 48°. Найдите величину угла DBC.

г) Рассмотрим окружность с центром в точке О, в которой проведены диаметры AD и BC. Угол AOB равен 48°. Необходимо найти величину угла DBC.

Рассмотрим треугольник AOB. Он является равнобедренным, так как AO и OB - радиусы окружности, следовательно, углы при основании равны.

$$∠OAB = ∠OBA = (180° - ∠AOB) / 2 = (180° - 48°) / 2 = 132° / 2 = 66°$$.

Угол AOB и угол DOC - вертикальные, следовательно, они равны.

$$∠AOB = ∠DOC = 48°$$.

Рассмотрим треугольник DOC, он является равнобедренным, так как OD и OC - радиусы окружности, следовательно, углы при основании равны.

$$∠ODC = ∠OCD = (180° - ∠DOC) / 2 = (180° - 48°) / 2 = 132° / 2 = 66°$$.

Угол AOD - развернутый, следовательно, равен 180°.

$$∠DOB = ∠AOD - ∠AOB = 180° - 48° = 132°$$.

Рассмотрим треугольник DOB, он является равнобедренным, так как OD и OB - радиусы окружности, следовательно, углы при основании равны.

$$∠ODB = ∠OBD = (180° - ∠DOB) / 2 = (180° - 132°) / 2 = 48° / 2 = 24°$$.

$$∠DBC = ∠OBC - ∠OBD = 66° - 24° = 42°$$.

Ответ: 42°