6) В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол DOC равен 144°. Найдите величину угла ODB.

Рассмотрим решение задачи.

Угол AOB является смежным с углом DOC, следовательно, угол AOB = 180° - 144° = 36°.

Рассмотрим треугольник AOB. Он является равнобедренным, так как OA = OB как радиусы окружности. Значит, углы OAB и OBA равны.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, угол OAB = (180° - 36°) / 2 = 144° / 2 = 72°.

Угол ODB равен углу OAB как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей АВ, следовательно, угол ODB равен 72°.

Ответ: 72°