А2. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠A = 30°, AC = 10 см, CD - высота, проведенная к стороне AB, DE – перпендикуляр, проведенный из точки D к стороне АС. Чему равна длина АЕ?

В прямоугольном треугольнике $$ADC$$: $$\angle A = 30^{\circ}$$, следовательно, $$CD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$$ см. В прямоугольном треугольнике $$CDE$$: $$\angle DCE = 90^{\circ} - \angle CDE = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$$. Следовательно, $$\angle EDC = 30^{\circ}$$, и $$CE = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2,5$$ см. Тогда $$AE = AC - CE = 10 - 2,5 = 7,5$$ см. Ответ: 4) 7,5 см