А2. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠B = 30°, BC = 18 см, СК - высота, проведенная к стороне АВ, КМ - перпендикуляр, проведенный из точки К к стороне ВС. Чему равна длина МВ?

В прямоугольном треугольнике $$KBC$$ угол $$K = 90 - 30 = 60^circ$$. Значит, угол $$CKB = 90^circ$$. Треугольник $$ABC$$ прямоугольный, $$\angle B = 30^\circ$$, $$BC = 18$$ см. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла $$30^\circ$$, равен половине гипотенузы. В треугольнике $$CKB$$ имеем $$\angle CKB = 90^\circ$$, $$\angle B = 30^\circ$$. Следовательно, $$CK = \frac{1}{2}CB = \frac{1}{2} * 18 = 9$$ см. В треугольнике $$CKM$$ имеем $$\angle CMK = 90^\circ$$, $$\angle CKM = 90^\circ - \angle KCB = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$. Следовательно, $$CM = \frac{1}{2}CK = \frac{1}{2}*9 = 4.5$$ см. Тогда $$MB = BC - CM = 18 - 4.5 = 13.5$$ см. Ответ: **2) 13,5 см**