A1. В прямоугольной трапеции ABCD (AD и ВС основания) ∠A = 90°, ∠D = 45°, AD = 6 см, ВС = 2 см. Высота трапеции равна:

Для решения задачи необходимо построить чертёж прямоугольной трапеции ABCD, где AD и BC — основания, углы A и D известны, а также известны длины оснований AD и BC. Необходимо найти высоту трапеции.

1. Начертим прямоугольную трапецию ABCD, где AD = 6 см, BC = 2 см, ∠A = 90°, ∠D = 45°.

2. Проведем высоту CH из вершины C к основанию AD. Таким образом, мы получили прямоугольник ABCH и прямоугольный треугольник CHD.

3. В прямоугольнике ABCH, AH = BC = 2 см.

4. Следовательно, HD = AD - AH = 6 см - 2 см = 4 см.

5. В прямоугольном треугольнике CHD угол D равен 45°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, угол HCD также равен 45° (90° - 45° = 45°). Это означает, что треугольник CHD равнобедренный (CH = HD).

6. Следовательно, высота CH = HD = 4 см.

Высота трапеции равна 4 см.

Ответ: 4 см.