415. а) В треугольнике ABC проведена биссектриса AD, угол ADC равен 67°, а угол ABC равен 40°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах. б) В треугольнике ABC проведена биссектриса AD, угол ADB равен 117°, а угол ACB равен 67°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

а) Пусть угол ACB = x. В треугольнике ADC угол DAC = 180° - 67° - x = 113° - x. Так как AD - биссектриса угла BAC, то угол BAC = 2 * (113° - x) = 226° - 2x. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°, поэтому 226° - 2x + 40° + x = 180°. Отсюда x = 226° + 40° - 180° = 86°. Ответ: 86° б) Пусть угол ABC = y. В треугольнике ADB угол DAB = 180° - 117° - y = 63° - y. Так как AD - биссектриса угла BAC, то угол BAC = 2 * (63° - y) = 126° - 2y. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°, поэтому 126° - 2y + 67° + y = 180°. Отсюда y = 126° + 67° - 180° = 13°. Ответ: 13°