350. а) В треугольнике ABC стороны AC, CB и AB равны соответственно 6, 7 и 8. Найдите cos C. б) В треугольнике ABC стороны AC, CB и AB равны соответственно 4, 5 и 6. Найдите cos A. в) В треугольнике ABC стороны AB, AC и CB равны соответственно 4, 6 и 8. Найдите cos B. г) В треугольнике ABC стороны AB, CB и AC равны соответственно 7, 8 и 13. Найдите cos B.

Привет, ребята! Используем теорему косинусов для решения задач 350. Она гласит: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C\), где \(c\) - сторона, противолежащая углу C. a) В треугольнике ABC стороны AC = 6, CB = 7 и AB = 8. Найдите cos C. Здесь AC = b = 6, CB = a = 7, AB = c = 8. Применим теорему косинусов: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C\). Подставляем значения: \(8^2 = 7^2 + 6^2 - 2 \cdot 7 \cdot 6 \cdot \cos C\). Решаем уравнение: \(64 = 49 + 36 - 84 \cdot \cos C\) => \(64 = 85 - 84 \cdot \cos C\) => \(84 \cdot \cos C = 85 - 64\) => \(84 \cdot \cos C = 21\) => \(\cos C = \frac{21}{84} = \frac{1}{4} = 0.25\). б) В треугольнике ABC стороны AC = 4, CB = 5 и AB = 6. Найдите cos A. Здесь CB = a = 5, AB = c = 6, AC = b = 4. Теперь найдем \(\cos A\): \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos A\) => \(5^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos A\) => \(25 = 16 + 36 - 48 \cdot \cos A\) => \(25 = 52 - 48 \cdot \cos A\) => \(48 \cdot \cos A = 52 - 25\) => \(48 \cdot \cos A = 27\) => \(\cos A = \frac{27}{48} = \frac{9}{16} = 0.5625\). в) В треугольнике ABC стороны AB = 4, AC = 6 и CB = 8. Найдите cos B. Здесь AC = b = 6, CB = a = 8, AB = c = 4. Применим теорему косинусов: \(b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos B\). Подставляем значения: \(6^2 = 8^2 + 4^2 - 2 \cdot 8 \cdot 4 \cdot \cos B\) => \(36 = 64 + 16 - 64 \cdot \cos B\) => \(36 = 80 - 64 \cdot \cos B\) => \(64 \cdot \cos B = 80 - 36\) => \(64 \cdot \cos B = 44\) => \(\cos B = \frac{44}{64} = \frac{11}{16} = 0.6875\). г) В треугольнике ABC стороны AB = 7, CB = 8 и AC = 13. Найдите cos B. Здесь AC = b = 13, CB = a = 8, AB = c = 7. Применим теорему косинусов: \(b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos B\). Подставляем значения: \(13^2 = 8^2 + 7^2 - 2 \cdot 8 \cdot 7 \cdot \cos B\) => \(169 = 64 + 49 - 112 \cdot \cos B\) => \(169 = 113 - 112 \cdot \cos B\) => \(112 \cdot \cos B = 113 - 169\) => \(112 \cdot \cos B = -56\) => \(\cos B = \frac{-56}{112} = -\frac{1}{2} = -0.5\). Ответы: a) \(\cos C = 0.25\) б) \(\cos A = 0.5625\) в) \(\cos B = 0.6875\) г) \(\cos B = -0.5\)