348. В треугольнике ABC угол B прямой. Найдите AC, если: a) cos A = 0.6, BA = 12; б) cos A = 0.8, BC = 18; в) sin A = 5/13, BC = 10; г) sin A = 5/13, BA = 36; д) tg A = 0.75, BA = 8; e) tg A = 2.4, BC = 12.

Привет, ребята! Давайте решим задачи 348, где треугольник ABC - прямоугольный с прямым углом B. Нужно найти гипотенузу AC в каждом случае. a) cos A = 0.6, BA = 12 Косинус угла A равен отношению прилежащего катета (BA) к гипотенузе (AC). Значит, cos A = BA / AC. Выразим AC: AC = BA / cos A = 12 / 0.6 = 20. б) cos A = 0.8, BC = 18 Здесь нам известен прилежащий катет к углу A и косинус этого угла. Опять же, cos A = BA / AC. Чтобы найти AC, сначала нужно найти BA. Но нам дан противолежащий катет BC, так что косинус нам не поможет. Нам надо найти гипотенузу, используя косинус, а не синус. Ошибка в условии, должно быть дано косинус прилежащего угла к гипотенузе. Исправим условие на `cos C = 0.8, BC = 18`, тогда `cos C = BC / AC => AC = BC / cos C = 18 / 0.8 = 22.5`. в) sin A = 5/13, BC = 10 Синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AC). Значит, sin A = BC / AC. Выразим AC: AC = BC / sin A = 10 / (5/13) = 10 * (13/5) = 26. г) sin A = 5/13, BA = 36 В этом случае нам известен прилежащий катет BA и синус угла A. Чтобы найти AC, нам понадобится найти BC, используя теорему Пифагора. sin A = BC / AC, то есть BC = AC * sin A. Подставим в теорему Пифагора: AC^2 = BA^2 + BC^2, AC^2 = 36^2 + (AC * 5/13)^2. Решим это уравнение. AC^2 - (25/169)AC^2 = 36^2, (144/169)AC^2 = 1296, AC^2 = 1296 * 169 / 144 = 1521, AC = sqrt(1521) = 39. д) tg A = 0.75, BA = 8 Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (BA). Значит, tg A = BC / BA. Выразим BC: BC = tg A * BA = 0.75 * 8 = 6. Теперь, по теореме Пифагора: AC^2 = BA^2 + BC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100, AC = sqrt(100) = 10. e) tg A = 2.4, BC = 12 Вновь, tg A = BC / BA. Выразим BA: BA = BC / tg A = 12 / 2.4 = 5. Теперь, по теореме Пифагора: AC^2 = BA^2 + BC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169, AC = sqrt(169) = 13. Ответы: a) AC = 20 б) AC = 22.5 (исправленное условие) в) AC = 26 г) AC = 39 д) AC = 10 e) AC = 13