349. а) В треугольнике ABC угол B равен 30°, угол C равен 60°, AB = 6√3. Найдите AC. б) В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол C равен 45°, AB = 7√2. Найдите BC. в) В треугольнике ABC угол B равен 120°, угол A равен 45°, AC = 8√6. Найдите BC. г) В треугольнике ABC угол C равен 135°, угол B равен 30°, AB = 9√2. Найдите AC.

Привет! Решим задачу 349, используя теорему синусов и косинусов. a) В треугольнике ABC угол B = 30°, угол C = 60°, AB = 6√3. Найдите AC. Угол A = 180° - 30° - 60° = 90°. Значит, треугольник прямоугольный, и AB - прилежащий катет к углу B, а AC - противолежащий катет к углу B. Используем tgB = AC / AB => AC = AB * tgB = 6√3 * tg30 = 6√3 * (1/√3) = 6. Итак, AC = 6. б) В треугольнике ABC угол A = 30°, угол C = 45°, AB = 7√2. Найдите BC. Угол B = 180° - 30° - 45° = 105°. Используем теорему синусов: AB / sinC = BC / sinA. Значит, BC = AB * sinA / sinC = (7√2 * sin30) / sin45 = (7√2 * 0.5) / (√2/2) = 7√2 * 0.5 * 2/√2 = 7. в) В треугольнике ABC угол B = 120°, угол A = 45°, AC = 8√6. Найдите BC. Угол C = 180° - 120° - 45° = 15°. Используем теорему синусов: AC / sinB = BC / sinA. Значит, BC = AC * sinA / sinB = (8√6 * sin45) / sin120 = (8√6 * (√2/2)) / (√3/2) = (8√6 * √2) / √3 = (8√12) / √3 = 8√(12/3) = 8√4 = 8 * 2 = 16. г) В треугольнике ABC угол C = 135°, угол B = 30°, AB = 9√2. Найдите AC. Угол A = 180° - 135° - 30° = 15°. Используем теорему синусов: AB / sinC = AC / sinB. Значит, AC = AB * sinB / sinC = (9√2 * sin30) / sin135 = (9√2 * 0.5) / (√2/2) = (9√2 * 0.5 * 2) / √2 = 9. Ответы: a) AC = 6 б) BC = 7 в) BC = 16 г) AC = 9