394. a) В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB = 6√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. б) В треугольнике ABC угол C равен 30°, а радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен 10. Найдите AB. в) В треугольнике ABC угол C равен 60°, AB = 8√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. г) В треугольнике ABC угол C равен 150°, а радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен 5. Найдите AB.

Используем теорему синусов: \[\frac{AB}{\sin{C}} = 2R\] Отсюда: \[R = \frac{AB}{2\sin{C}}\] И \[AB = 2R\sin{C}\] a) C = 45°, AB = 6√2 \[R = \frac{6\sqrt{2}}{2\sin{45°}} = \frac{6\sqrt{2}}{2 * \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 6\] б) C = 30°, R = 10 \[AB = 2 * 10 * \sin{30°} = 20 * \frac{1}{2} = 10\] в) C = 60°, AB = 8√3 \[R = \frac{8\sqrt{3}}{2\sin{60°}} = \frac{8\sqrt{3}}{2 * \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 8\] г) C = 150°, R = 5 \[AB = 2 * 5 * \sin{150°} = 10 * \frac{1}{2} = 5\] Ответы: a) R = 6 б) AB = 10 в) R = 8 г) AB = 5