391. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен R, а радиус окружности, вписанной в этот же треугольник равен r. Найдите высоту этого треугольника, если: a) R = 12; б) r = 5; в) R = 18; г) r = 8.

В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности: \[R = 2r\] Высота равностороннего треугольника равна сумме радиуса вписанной окружности и радиуса описанной окружности, умноженной на 1.5: \[h = r + R + 0.5R = 1.5R + r\] Для каждого случая: a) R = 12, r = R/2 = 6 \[h = 1.5 * 12 + 6 = 18 + 6 = 24\] б) r = 5, R = 2r = 10 \[h = 1.5 * 10 + 5 = 15 + 5 = 20\] в) R = 18, r = R/2 = 9 \[h = 1.5 * 18 + 9 = 27 + 9 = 36\] г) r = 8, R = 2r = 16 \[h = 1.5 * 16 + 8 = 24 + 8 = 32\] Ответы: a) h = 24 б) h = 20 в) h = 36 г) h = 32