405. а) В треугольнике АВС отрезок MN является средней линией, параллельной стороне АС. Площадь треугольника АВС равна 124. Найдите площадь треугольника MBN. б) В треугольнике АВС отрезок MN является средней линие лельной стороне АС. Площадь треугольника MBN равна 23. площадь треугольника АВС.

a) Т.к. MN - средняя линия, то треугольник MBN подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия $$\frac{1}{2}$$. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому:

$$\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$

$$S_{MBN} = \frac{1}{4} S_{ABC} = \frac{1}{4} \cdot 124 = 31$$

б) Из тех же соображений, $$S_{MBN} = \frac{1}{4} S_{ABC}$$, тогда:

$$S_{ABC} = 4 \cdot S_{MBN} = 4 \cdot 23 = 92$$

Ответ:

• а) 31
• б) 92