402. Найдите площадь треугольника, если: а) одна из его сторон равна 10, другая равна 6√3, а угол между ними равен 60°; б) одна из его сторон равна 6, другая равна 10√2, а угол между ними равен 45°; в) одна из его сторон равна 8, другая равна 24, а угол между ними равен 150°; г) одна из его сторон равна 12, другая равна 3√2, а угол между ними равен 135°;

Для решения задачи необходимо знать формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними:

$$S = \frac{1}{2} a b \sin{\gamma}$$, где $$a$$ и $$b$$ - стороны треугольника, $$\gamma$$ - угол между ними.

а) $$a = 10$$, $$b = 6\sqrt{3}$$, $$\gamma = 60^\circ$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6\sqrt{3} \cdot \sin{60^\circ} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6 \cdot \frac{3}{2} = 45$$

б) $$a = 6$$, $$b = 10\sqrt{2}$$, $$\gamma = 45^\circ$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10\sqrt{2} \cdot \sin{45^\circ} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10 \cdot \frac{2}{2} = 30$$

в) $$a = 8$$, $$b = 24$$, $$\gamma = 150^\circ$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 24 \cdot \sin{150^\circ} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 24 \cdot \sin{30^\circ} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 24 \cdot \frac{1}{2} = 48$$

г) $$a = 12$$, $$b = 3\sqrt{2}$$, $$\gamma = 135^\circ$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sin{135^\circ} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 3 \cdot \frac{2}{2} = 18$$

Ответ:

• а) 45
• б) 30
• в) 48
• г) 18