А4. В треугольнике АВС сторона ВС = 30 см. На сто- роне АВ отложен отрезок AD = 6 см, а на стороне АС – отрезок АЕ = 8 см. Чему равна длина отрезка DE, если BD = 9 см, СЕ = 12 см? 1) 12 см 2) 20 см 3) 15 см 4) 18 см

1. Найдем AB и AC:

$$AB = AD + BD = 6 + 9 = 15 \text{ см}$$ $$AC = AE + CE = 8 + 12 = 20 \text{ см}$$

2. Проверим подобие треугольников ADE и ABC:

$$\frac{AD}{AB} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$$ $$\frac{AE}{AC} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}$$

3. Значит, треугольники ADE и ABC подобны (по двум сторонам и углу между ними).

4. Тогда \(\frac{DE}{BC} = \frac{AD}{AB}\)

$$DE = BC \cdot \frac{AD}{AB} = 30 \cdot \frac{2}{5} = 12 \text{ см}$$

Ответ: 1) 12 см