АЗ. В прямоугольном треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 90°, а в треугольнике MNK углы M, N, К относятся как 5 : 9 : 4, ВС = 10 см, ММ = 15 см. Чему равно отноше- ние АС к КМ? 1) 3:2 2) 2:3 3) 2:5 4) 3:5

Рассмотрим треугольник ABC:

1. Найдем угол C:

$$∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 40° - 90° = 50°$$

Рассмотрим треугольник MNK:

2. Пусть углы M, N, K равны 5x, 9x, 4x. Тогда:

$$5x + 9x + 4x = 180°$$ $$18x = 180°$$ $$x = 10°$$

3. Углы M, N, K равны:

$$∠M = 5 \cdot 10° = 50°$$ $$∠N = 9 \cdot 10° = 90°$$ $$∠K = 4 \cdot 10° = 40°$$

4. Треугольники ABC и MNK подобны (по двум углам).

5. Запишем отношение сторон:

$$\frac{AC}{KM} = \frac{BC}{NK} = \frac{AB}{MN}$$

6. Тогда \(\frac{AC}{KM} = \frac{BC}{MN} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}\)

Ответ: 2) 2:3