350. а) В треугольнике АВС стороны АС, СВ и АВ равны соответственно 6, 7 и 8. Найдите cosC. 6) В треугольнике АВС стороны АС, СВ и АВ равны соответственно 4, 5 и 6. Найдите cosA. в) В треугольнике АВС стороны АВ , АС и СВ равны соответственно 4, 6 и 8. Найдите cos B. г) В треугольнике АВС стороны АВ , СВ и АС равны соответственно 7, 8 и 13. Найдите cos B.

350.

a) В треугольнике ABC стороны AC, CB и AB равны соответственно 6, 7 и 8. Найдите cosC.

По теореме косинусов: $$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot cos C$$, тогда $$cos C = \frac{AC^2 + BC^2 - AB^2}{2 \cdot AC \cdot BC} = \frac{6^2 + 7^2 - 8^2}{2 \cdot 6 \cdot 7} = \frac{36 + 49 - 64}{84} = \frac{21}{84} = \frac{1}{4} = 0,25$$.

Ответ: $$cos C = 0,25$$

б) В треугольнике ABC стороны AC, CB и AB равны соответственно 4, 5 и 6. Найдите cosA.

По теореме косинусов: $$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot cos A$$, тогда $$cos A = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC} = \frac{6^2 + 4^2 - 5^2}{2 \cdot 6 \cdot 4} = \frac{36 + 16 - 25}{48} = \frac{27}{48} = \frac{9}{16} = 0,5625$$.

Ответ: $$cos A = 0,5625$$

в) В треугольнике ABC стороны AB, AC и CB равны соответственно 4, 6 и 8. Найдите cos B.

По теореме косинусов: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos B$$, тогда $$cos B = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC} = \frac{4^2 + 8^2 - 6^2}{2 \cdot 4 \cdot 8} = \frac{16 + 64 - 36}{64} = \frac{44}{64} = \frac{11}{16} = 0,6875$$.

Ответ: $$cos B = 0,6875$$

г) В треугольнике ABC стороны AB, CB и AC равны соответственно 7, 8 и 13. Найдите cos B.

По теореме косинусов: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos B$$, тогда $$cos B = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC} = \frac{7^2 + 8^2 - 13^2}{2 \cdot 7 \cdot 8} = \frac{49 + 64 - 169}{112} = \frac{-56}{112} = -\frac{1}{2} = -0,5$$.

Ответ: $$cos B = -0,5$$