347. В треугольнике АВС угол В – прямой. Найдите tgA, если: a) sinA= √2 2 ; 6) sin A = 0,6; B) cos A = 1 √10

347. В треугольнике ABC угол B - прямой. Найдите tg A, если:

а) $$sin A = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Так как углы A и C острые, то $$sin A = \frac{\sqrt{2}}{2}$$, то $$A = 45^\circ$$. Тогда $$tg A = tg 45^\circ = 1$$.

Ответ: $$tg A = 1$$

б) $$sin A = 0,6$$

Так как углы A и C острые, то $$sin^2 A + cos^2 A = 1$$. Тогда $$cos A = \sqrt{1 - sin^2 A} = \sqrt{1 - 0,6^2} = \sqrt{1 - 0,36} = \sqrt{0,64} = 0,8$$. $$tg A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{0,6}{0,8} = \frac{3}{4} = 0,75$$.

Ответ: $$tg A = 0,75$$

в) $$cos A = \frac{1}{\sqrt{10}}$$.

Так как углы A и C острые, то $$sin^2 A + cos^2 A = 1$$. Тогда $$sin A = \sqrt{1 - cos^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{1}{\sqrt{10}})^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{10}} = \sqrt{\frac{9}{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}}$$. $$tg A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{\frac{3}{\sqrt{10}}}{\frac{1}{\sqrt{10}}} = \frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{1} = 3$$.

Ответ: $$tg A = 3$$