349. а) В треугольнике АВС угол В равен 30°, угол С равен 60°, АВ = 6√3. Найдите АС. б) В треугольнике АВС угол А равен 30°, угол С равен 45°, АВ = 7√2. Найдите ВС. в) В треугольнике АВС угол В равен 120°, угол А равен 45°, АС = 8√6. Найдите ВС: г) В треугольнике АВС угол С равен 135°, угол В равен 30°, АВ = 9√2. Найдите АС.

a) В треугольнике АВС угол В равен 30°, угол С равен 60°, АВ = 6√3. Найдите АС.

Угол A = 180 - (30 + 60) = 90°. Тогда по определению тангенса:

tg C = \frac{AB}{AC} => AC = \frac{AB}{tg C} = \frac{6\sqrt{3}}{tg 60} = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6.

Ответ: АС = 6.

б) В треугольнике АВС угол А равен 30°, угол С равен 45°, АВ = 7√2. Найдите ВС.

Угол B = 180 - (30 + 45) = 105°.

По теореме синусов: \frac{AB}{sin C} = \frac{BC}{sin A}

BC = \frac{AB * sin A}{sin C} = \frac{7\sqrt{2} * sin 30}{sin 45} = \frac{7\sqrt{2} * \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 7.

Ответ: ВС = 7.

в) В треугольнике АВС угол В равен 120°, угол А равен 45°, АС = 8√6. Найдите ВС:

Угол C = 180 - (120 + 45) = 15°.

По теореме синусов: \frac{AC}{sin B} = \frac{BC}{sin A}

BC = \frac{AC * sin A}{sin B} = \frac{8\sqrt{6} * sin 45}{sin 120} = \frac{8\sqrt{6} * \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{8\sqrt{6} * \sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 8\sqrt{\frac{6 * 2}{3}} = 8\sqrt{4} = 16

Ответ: ВС = 16.

г) В треугольнике АВС угол С равен 135°, угол В равен 30°, АВ = 9√2. Найдите АС.

Угол A = 180 - (135 + 30) = 15°.

По теореме синусов: \frac{AB}{sin C} = \frac{AC}{sin B}

AC = \frac{AB * sin B}{sin C} = \frac{9\sqrt{2} * sin 30}{sin 135} = \frac{9\sqrt{2} * \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 9

Ответ: АС = 9.