348. В треугольнике АВС угол В – прямой. Найдите АС, если: a) cos A = 0,6, BA = 12; 6) cosA=0,8, BC=18; в) sinA= 5 13 , BC=10; r) sin A = 5 13 , BA = 36; д) tgA=0,75, BA=8; e) tgA=2,4, BC = 12.

348. В треугольнике ABC угол B - прямой. Найдите AC, если:

а) $$cos A = 0,6$$, $$BA = 12$$

В прямоугольном треугольнике $$cos A = \frac{BA}{AC}$$, тогда $$AC = \frac{BA}{cos A} = \frac{12}{0,6} = 20$$.

Ответ: $$AC = 20$$

б) $$cos A = 0,8$$, $$BC = 18$$

В прямоугольном треугольнике $$cos A = \frac{AB}{AC}$$, $$AB^2 + BC^2 = AC^2$$ (теорема Пифагора). Выразим $$AB$$ через $$AC$$ и $$cos A$$: $$AB = AC \cdot cos A = 0,8 AC$$. Подставим в теорему Пифагора: $$(0,8AC)^2 + 18^2 = AC^2$$; $$0,64AC^2 + 324 = AC^2$$; $$0,36AC^2 = 324$$; $$AC^2 = \frac{324}{0,36} = 900$$, тогда $$AC = \sqrt{900} = 30$$.

Ответ: $$AC = 30$$

в) $$sin A = \frac{5}{13}$$, $$BC = 10$$

В прямоугольном треугольнике $$sin A = \frac{BC}{AC}$$, тогда $$AC = \frac{BC}{sin A} = \frac{10}{\frac{5}{13}} = 10 \cdot \frac{13}{5} = 2 \cdot 13 = 26$$.

Ответ: $$AC = 26$$

г) $$sin A = \frac{5}{13}$$, $$BA = 36$$

В прямоугольном треугольнике $$sin A = \frac{BC}{AC}$$. Выразим $$BC = AC \cdot sin A = \frac{5}{13} AC$$. По теореме Пифагора $$AB^2 + BC^2 = AC^2$$, $$36^2 + (\frac{5}{13}AC)^2 = AC^2$$; $$1296 + \frac{25}{169}AC^2 = AC^2$$; $$1296 = AC^2 - \frac{25}{169}AC^2 = \frac{144}{169}AC^2$$, $$AC^2 = \frac{1296 \cdot 169}{144} = 9 \cdot 169$$, тогда $$AC = \sqrt{9 \cdot 169} = 3 \cdot 13 = 39$$.

Ответ: $$AC = 39$$

д) $$tg A = 0,75$$, $$BA = 8$$

В прямоугольном треугольнике $$tg A = \frac{BC}{BA}$$, тогда $$BC = BA \cdot tg A = 8 \cdot 0,75 = 6$$. По теореме Пифагора $$AB^2 + BC^2 = AC^2$$, $$8^2 + 6^2 = AC^2$$, $$AC^2 = 64 + 36 = 100$$, тогда $$AC = \sqrt{100} = 10$$.

Ответ: $$AC = 10$$

е) $$tg A = 2,4$$, $$BC = 12$$

В прямоугольном треугольнике $$tg A = \frac{BC}{BA}$$, тогда $$BA = \frac{BC}{tg A} = \frac{12}{2,4} = 5$$. По теореме Пифагора $$AB^2 + BC^2 = AC^2$$, $$5^2 + 12^2 = AC^2$$, $$AC^2 = 25 + 144 = 169$$, тогда $$AC = \sqrt{169} = 13$$.

Ответ: $$AC = 13$$