4. а) В треугольнике АВС угол А ра- вен 40°. Ha продолжении сторо- ны АВ взята точка Н, такая, что CHA = 90°. Найдите угол АСВ, ес- ли известно, что угол ВСН равен 31°. б) В треугольнике АВС угол В ра- вен 111°. На продолжении сторо- ны АВ взята точка Н, такая, что CHA = 90°. Найдите угол АCH, если известно, что угол А равен 27°.

a) Дано: ΔABC, ∠A = 40°, H лежит на продолжении AB, ∠CHA = 90°, ∠BCH = 31°.

Найти: ∠ACB.

Решение:

1) ∠CHB = 90°, значит, ΔCHB - прямоугольный.

2) В ΔCHB: ∠CBH = 180° - ∠CHB - ∠BCH = 180° - 90° - 31° = 59°.

3) ∠CBH и ∠CBA - смежные углы, значит, ∠CBA = 180° - ∠CBH = 180° - 59° = 121°.

4) В ΔABC: ∠ACB = 180° - ∠CBA - ∠A = 180° - 121° - 40° = 19°.

б) Дано: ΔABC, ∠B = 111°, H лежит на продолжении AB, ∠CHA = 90°, ∠A = 27°.

Найти: ∠ACH.

Решение:

1) ∠CHA = 90°, значит, ΔCHA - прямоугольный.

2) В ΔCHA: ∠ACH = 180° - ∠CHA - ∠A = 180° - 90° - 27° = 63°.

Ответ: a) ∠ACB = 19°; б) ∠ACH = 63°.