13. Дан треугольник АВС. На его сторонах АВ и ВС отмечены точки Е и F соответственно. Докажите, что: a) EF || AC, если известно, что ДАВС BAC = 60°;00 = 76°, ∠BFE = 44°, б) EF | AC, если известно, что АВС ∠BCA = 55°. = 56°, BEF = 44°,

a) Дано: ΔABC, точки E и F на сторонах AB и BC, ∠ABC = 76°, ∠BFE = 44°, ∠BAC = 60°.

Доказать: EF || AC.

Решение:

1) ∠BFE = 44°, значит, ∠EFC = 180° - 44° = 136° (как смежные).

2) В ΔABC: ∠ACB = 180° - ∠ABC - ∠BAC = 180° - 76° - 60° = 44°.

3) ∠EFC + ∠ACB = 136° + 44° = 180°.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Следовательно, EF || AC.

б) Дано: ΔABC, точки E и F на сторонах AB и BC, ∠ABC = 56°, ∠BEF = 44°, ∠BCA = 55°.

Доказать: EF || AC.

Решение:

1) ∠BEF = 44°, значит, ∠AEF = 180° - 44° = 136° (как смежные).

2) В ΔABC: ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠BCA = 180° - 56° - 55° = 69°.

3) ∠AEF + ∠BAC = 136° + 69° = 205°.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов не равна 180°, то прямые не параллельны.

Следовательно, EF ∦ AC.

Ответ: a) EF || AC; б) EF ∦ AC.