12. Две из четырёх прямых, изобра- женных на рисунке, параллельны. а) Найдите ∠BDE, если известно, что EBD = 78°, ∠BAC = 64°. E D б) Найдите ВАС, если известно, что ∠BED = 44°, ∠BAC = 81°.

а) Рассмотрим рисунок. Прямые параллельны, если соответственные углы равны. Тогда ∠EBD = ∠BDE = 78°.

б) Если ∠BED = 44° и ∠BAC = 81°, то прямые не параллельны. Нужно найти ∠ВАС, если известно, что прямые параллельны.

∠BED и ∠BDE - внутренние накрест лежащие углы при прямых BE и AD и секущей DE. ∠BED = 44°, следовательно ∠BDE = 44°. ∠DBA и ∠BAC - внутренние накрест лежащие углы при прямых BE и AD и секущей AB. Прямые BE и AD параллельны. Следовательно, ∠DBA = ∠BAC.

∠EBD = ∠EBA + ∠DBA.

∠EBA + ∠EBD = 180° (как смежные). Следовательно, ∠EBA = 180° - ∠EBD = 180° - 78° = 102°.

∠BAC = ∠EBA = 102°.

Ответ: а) ∠BDE = 78°; б) ∠ВАС = 102°.