. а) В треугольнике АВС угол С равен 41°, угол BAD равен 24°, AD — биссектриса угла А. Найдите угол ADB. б) В треугольнике ABC проведена биссектриса AD, угол ADC равен 82°, угол АВС равен 43°. Найдите угол АСВ.

a) Дано: ΔABC, ∠C = 41°, ∠BAD = 24°, AD - биссектриса.

Найти: ∠ADB.

Решение:

1) AD - биссектриса, значит, ∠BAD = ∠CAD = 24°.

2) ∠BAC = ∠BAD + ∠CAD = 24° + 24° = 48°.

3) В ΔABC: ∠B = 180° - ∠BAC - ∠C = 180° - 48° - 41° = 91°.

4) В ΔABD: ∠ADB = 180° - ∠BAD - ∠B = 180° - 24° - 91° = 65°.

б) Дано: ΔABC, AD - биссектриса, ∠ADC = 82°, ∠ABC = 43°.

Найти: ∠ACB.

Решение:

1) В ΔADC: ∠DAC = 180° - ∠ADC - ∠C = 180° - 82° - ∠C = 98° - ∠C.

2) ∠ADB = 180° - ∠ADC = 180° - 82° = 98° (как смежные).

3) В ΔABD: ∠BAD = 180° - ∠ADB - ∠B = 180° - 98° - 43° = 39°.

4) ∠BAC = 2 * ∠BAD = 2 * 39° = 78° (т.к. AD - биссектриса).

5) В ΔABC: ∠C = 180° - ∠BAC - ∠B = 180° - 78° - 43° = 59°.

Ответ: a) ∠ADB = 65°; б) ∠ACB = 59°.