a) Вычислите: $$rac{4^3 \cdot (2^5)^2}{8^5}$$

a) Вычислим: $$rac{4^3 \cdot (2^5)^2}{8^5}$$

1. Представим все числа как степени двойки: $$4 = 2^2$$, $$8 = 2^3$$.
2. Запишем выражение в виде степеней двойки: $$rac{(2^2)^3 \cdot (2^5)^2}{(2^3)^5}$$
3. Раскроем скобки в степенях: $$rac{2^{2\cdot 3} \cdot 2^{5 \cdot 2}}{2^{3\cdot 5}} = rac{2^6 \cdot 2^{10}}{2^{15}}$$
4. Упростим числитель, сложив показатели степеней при умножении: $$rac{2^{6+10}}{2^{15}} = rac{2^{16}}{2^{15}}$$
5. Разделим степени с одинаковым основанием, вычтя показатели: $$2^{16-15} = 2^1 = 2$$

Ответ: 2