б) Вычислите: $$rac{6^4 \cdot 3^5}{9^4 \cdot 2^3}$$

б) Вычислим: $$rac{6^4 \cdot 3^5}{9^4 \cdot 2^3}$$

1. Разложим числа на простые множители: $$6 = 2 \cdot 3$$, $$9 = 3^2$$.
2. Перепишем выражение с использованием простых множителей: $$rac{(2 \cdot 3)^4 \cdot 3^5}{(3^2)^4 \cdot 2^3}$$
3. Раскроем скобки в степенях: $$rac{2^4 \cdot 3^4 \cdot 3^5}{3^{2\cdot 4} \cdot 2^3} = \frac{2^4 \cdot 3^4 \cdot 3^5}{3^8 \cdot 2^3}$$
4. Упростим числитель, сложив показатели степеней при умножении: $$rac{2^4 \cdot 3^{4+5}}{3^8 \cdot 2^3} = \frac{2^4 \cdot 3^9}{3^8 \cdot 2^3}$$
5. Сократим степени с одинаковым основанием, вычтя показатели: $$2^{4-3} \cdot 3^{9-8} = 2^1 \cdot 3^1 = 2 \cdot 3 = 6$$

Ответ: 6