г) Вычислите: $$rac{10^3 \cdot (2^2)^5}{5^3 \cdot 8^2}$$

г) Вычислим: $$rac{10^3 \cdot (2^2)^5}{5^3 \cdot 8^2}$$

1. Представим числа как произведения простых множителей: $$10 = 2 \cdot 5$$, $$8 = 2^3$$.
2. Перепишем выражение с использованием простых множителей: $$rac{(2 \cdot 5)^3 \cdot (2^2)^5}{5^3 \cdot (2^3)^2}$$
3. Раскроем скобки в степенях: $$rac{2^3 \cdot 5^3 \cdot 2^{2 \cdot 5}}{5^3 \cdot 2^{3 \cdot 2}} = \frac{2^3 \cdot 5^3 \cdot 2^{10}}{5^3 \cdot 2^6}$$
4. Сократим степени с одинаковым основанием, вычтя показатели: $$2^{3+10-6} \cdot 5^{3-3} = 2^7 \cdot 5^0 = 2^7 \cdot 1 = 2^7$$
5. Вычислим: $$2^7 = 128$$

Ответ: 128