в) Вычислите: $$rac{27^6}{9^2 \cdot (3^4)^3}$$

в) Вычислим: $$rac{27^6}{9^2 \cdot (3^4)^3}$$

1. Представим все числа как степени тройки: $$27 = 3^3$$, $$9 = 3^2$$.
2. Запишем выражение в виде степеней тройки: $$rac{(3^3)^6}{(3^2)^2 \cdot (3^4)^3}$$
3. Раскроем скобки в степенях: $$rac{3^{3 \cdot 6}}{3^{2 \cdot 2} \cdot 3^{4 \cdot 3}} = \frac{3^{18}}{3^4 \cdot 3^{12}}$$
4. Упростим знаменатель, сложив показатели степеней при умножении: $$rac{3^{18}}{3^{4+12}} = \frac{3^{18}}{3^{16}}$$
5. Разделим степени с одинаковым основанием, вычтя показатели: $$3^{18-16} = 3^2 = 9$$

Ответ: 9