A: Who are you (exchange) gifts with?
B: -I'm exchanging gifts with my best friend.
В данном диалоге необходимо использовать Present Continuous (настоящее продолженное время). Вопросительная форма образуется путем вынесения глагола to be (am, is, are) перед подлежащим (you) и добавления окончания -ing к основному глаголу (exchange).
Ответ: Who are you exchanging gifts with?