a) (x - 1)²(x² + 4x - 12) < 0; г) (x - 1)(x² - 7x + 6) ≥ 0.

a) (x - 1)²(x² + 4x - 12) < 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения x² + 4x - 12 = 0:

\[D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64\]

\[x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 \pm 8}{2}\]

\[x_1 = \frac{-4 + 8}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{-4 - 8}{2} = -6\]

Таким образом, (x - 1)²(x² + 4x - 12) = (x - 1)²(x - 2)(x + 6) < 0

Так как (x - 1)² всегда неотрицательно, кроме точки x = 1, мы можем рассмотреть только (x - 2)(x + 6) < 0 при x ≠ 1.

Решением этого неравенства является интервал (-6, 2). Исключая x = 1, получаем:

x ∈ (-6, 1) ∪ (1, 2)

г) (x - 1)(x² - 7x + 6) ≥ 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения x² - 7x + 6 = 0:

\[D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25\]

\[x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{7 \pm 5}{2}\]

\[x_1 = \frac{7 + 5}{2} = 6, \quad x_2 = \frac{7 - 5}{2} = 1\]

Таким образом, (x - 1)(x² - 7x + 6) = (x - 1)(x - 1)(x - 6) = (x - 1)²(x - 6) ≥ 0

Так как (x - 1)² всегда неотрицательно, это неравенство выполняется, когда x - 6 ≥ 0, то есть x ≥ 6, или когда x = 1.

Решением этого неравенства является интервал [6, ∞) ∪ {1}

Ответ: а) x ∈ (-6, 1) ∪ (1, 2); г) x ∈ {1} ∪ [6, ∞)