013.5. a) {x - 3y = 5, 3x + 2y = 4; б) {3x + y = 1, 2x – 5y = -22; в) {2x - 3y = 9, x + 2y = 1; г) {5x + y = 24, 7x + 4y = 18.

Решаем системы уравнений:

а) \(\begin{cases}x - 3y = 5 \\ 3x + 2y = 4\end{cases}\)

Из первого уравнения выражаем \(x\): \(x = 3y + 5\) Подставляем во второе уравнение: \(3(3y + 5) + 2y = 4\) Упрощаем: \(9y + 15 + 2y = 4\) \(11y = -11\) Делим на 11: \(y = -1\) Теперь находим \(x\): \(x = 3(-1) + 5 = 2\)

Ответ: \(x = 2, y = -1\)

б) \(\begin{cases}3x + y = 1 \\ 2x - 5y = -22\end{cases}\)

Из первого уравнения выражаем \(y\): \(y = 1 - 3x\) Подставляем во второе уравнение: \(2x - 5(1 - 3x) = -22\) Упрощаем: \(2x - 5 + 15x = -22\) \(17x = -17\) Делим на 17: \(x = -1\) Теперь находим \(y\): \(y = 1 - 3(-1) = 4\)

Ответ: \(x = -1, y = 4\)

в) \(\begin{cases}2x - 3y = 9 \\ x + 2y = 1\end{cases}\)

Из второго уравнения выражаем \(x\): \(x = 1 - 2y\) Подставляем в первое уравнение: \(2(1 - 2y) - 3y = 9\) Упрощаем: \(2 - 4y - 3y = 9\) \(-7y = 7\) Делим на -7: \(y = -1\) Теперь находим \(x\): \(x = 1 - 2(-1) = 3\)

Ответ: \(x = 3, y = -1\)

г) \(\begin{cases}5x + y = 24 \\ 7x + 4y = 18\end{cases}\)

Из первого уравнения выражаем \(y\): \(y = 24 - 5x\) Подставляем во второе уравнение: \(7x + 4(24 - 5x) = 18\) Упрощаем: \(7x + 96 - 20x = 18\) \(-13x = -78\) Делим на -13: \(x = 6\) Теперь находим \(y\): \(y = 24 - 5(6) = -6\)

Ответ: \(x = 6, y = -6\)