013.8. a) {3x + 7y = 46, 4x - 3y = 12; б) {-3x + 4y = 24, 5x + 3y = -40; в) {5x + 3y = 20, 2x - 4y = 21; г) {-5x + 3y = -15, 2x + 7y = 47.

Решаем системы уравнений:

а) \(\begin{cases}3x + 7y = 46 \\ 4x - 3y = 12\end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 4, а второе на -3: \(\begin{cases}12x + 28y = 184 \\ -12x + 9y = -36\end{cases}\) Складываем уравнения: \(37y = 148\) Делим на 37: \(y = 4\) Теперь подставляем значение \(y\) в первое уравнение: \(3x + 7(4) = 46\) \(3x + 28 = 46\) \(3x = 18\) Делим на 3: \(x = 6\)

Ответ: \(x = 6, y = 4\)

б) \(\begin{cases}-3x + 4y = 24 \\ 5x + 3y = -40\end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 3: \(\begin{cases}-15x + 20y = 120 \\ 15x + 9y = -120\end{cases}\) Складываем уравнения: \(29y = 0\) Делим на 29: \(y = 0\) Теперь подставляем значение \(y\) в первое уравнение: \(-3x + 4(0) = 24\) \(-3x = 24\) Делим на -3: \(x = -8\)

Ответ: \(x = -8, y = 0\)

в) \(\begin{cases}5x + 3y = 20 \\ 2x - 4y = 21\end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3: \(\begin{cases}20x + 12y = 80 \\ 6x - 12y = 63\end{cases}\) Складываем уравнения: \(26x = 143\) Делим на 26: \(x = \frac{143}{26} = \frac{11}{2} = 5.5\) Теперь подставляем значение \(x\) в первое уравнение: \(5(5.5) + 3y = 20\) \(27.5 + 3y = 20\) \(3y = -7.5\) Делим на 3: \(y = -2.5\)

Ответ: \(x = 5.5, y = -2.5\)

г) \(\begin{cases}-5x + 3y = -15 \\ 2x + 7y = 47\end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 5: \(\begin{cases}-10x + 6y = -30 \\ 10x + 35y = 235\end{cases}\) Складываем уравнения: \(41y = 205\) Делим на 41: \(y = 5\) Теперь подставляем значение \(y\) в первое уравнение: \(-5x + 3(5) = -15\) \(-5x + 15 = -15\) \(-5x = -30\) Делим на -5: \(x = 6\)

Ответ: \(x = 6, y = 5\)