0416. a) 2x+1+3x+1=2; 5 7 B) 2x-2x+3 - *-6; 3 3 6) 8x-3-3x + 1 = 2; 7 10 г) x+14_6x+1=2.

416. Решим уравнения:

a) \(\frac{2x+1}{5} + \frac{3x+1}{7} = 2\)

Для начала, давай избавимся от дробей. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 35. Домножим числитель первой дроби на 7, а числитель второй дроби на 5:

\(\frac{7(2x+1)}{35} + \frac{5(3x+1)}{35} = 2\)

Теперь у нас есть:

\(\frac{14x+7}{35} + \frac{15x+5}{35} = 2\)

Сложим дроби:

\(\frac{14x+7+15x+5}{35} = 2\)

\(\frac{29x+12}{35} = 2\)

Умножим обе стороны уравнения на 35:

\(29x + 12 = 70\)

Перенесем 12 в правую часть:

\(29x = 70 - 12\)

\(29x = 58\)

Разделим обе стороны на 29:

\(x = \frac{58}{29} = 2\)

Ответ: \(x = 2\)

б) \(\frac{8x-3}{7} - \frac{3x+1}{10} = 2\)

Умножим обе части уравнения на 70 (общий знаменатель 7 и 10):

\(10(8x-3) - 7(3x+1) = 140\)

Раскроем скобки:

\(80x - 30 - 21x - 7 = 140\)

Приведем подобные члены:

\(59x - 37 = 140\)

Перенесем -37 в правую часть:

\(59x = 140 + 37\)

\(59x = 177\)

Разделим обе стороны на 59:

\(x = \frac{177}{59} = 3\)

Ответ: \(x = 3\)

в) \(2x - \frac{2x+3}{3} = \frac{x-6}{3}\)

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:

\(3(2x) - (2x+3) = x - 6\)

Раскроем скобки:

\(6x - 2x - 3 = x - 6\)

Приведем подобные члены:

\(4x - 3 = x - 6\)

Перенесем \(x\) в левую часть, а числа в правую:

\(4x - x = -6 + 3\)

\(3x = -3\)

Разделим обе стороны на 3:

\(x = \frac{-3}{3} = -1\)

Ответ: \(x = -1\)

г) \(\frac{x+14}{5} - \frac{6x+1}{7} = 2\)

Умножим обе части уравнения на 35 (общий знаменатель 5 и 7):

\(7(x+14) - 5(6x+1) = 70\)

Раскроем скобки:

\(7x + 98 - 30x - 5 = 70\)

Приведем подобные члены:

\(-23x + 93 = 70\)

Перенесем 93 в правую часть:

\(-23x = 70 - 93\)

\(-23x = -23\)

Разделим обе стороны на -23:

\(x = \frac{-23}{-23} = 1\)

Ответ: \(x = 1\)

Прекрасно! Ты уверенно решаешь уравнения. Продолжай тренироваться, и ты добьешься больших успехов!