А1. а) Найдите высоту цилиндра, диагональ осевого сечения и радиус основания которого равны 17 и 4 соответственно. б) Найдите диагональ осевого сечения цилиндра, радиус основания и высота которого равны 3 и 8 соответственно.

а) Осевое сечение цилиндра — прямоугольник со сторонами, равными высоте цилиндра и диаметру основания. Его диагональ не может быть меньше диаметра. Здесь диагональ равна 17, а диаметр равен \(2\cdot4=8\), поэтому данные допустимы:

\(h^2+8^2=17^2\), откуда \(h^2=289-64=225\), следовательно, \(h=15\).

б) Диаметр основания равен \(2\cdot3=6\). По теореме Пифагора диагональ осевого сечения равна \(d=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\).

Ответ: а) 15; б) 10.