А4. а) Точка, лежащая на окружности верхнего основания цилиндра, соединена с точкой, лежащей на окружности его нижнего основания. Угол между радиусами, проведёнными в эти точки, равен 60°. Найдите длину отрезка, соединяющего данные точки, если радиус и высота цилиндра равны 3√2.

Горизонтальная составляющая отрезка равна хорде основания, стягивающей центральный угол 60°: \(2r\sin30^\circ=r\). Вертикальная составляющая равна высоте \(h\).

При \(r=h=3\sqrt2\) длина отрезка равна \(\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{(3\sqrt2)^2+(3\sqrt2)^2}=\sqrt{36+36}=6\sqrt2\).

Ответ: \(6\sqrt2\).