А3. а) Точка, лежащая на окружности верхнего основания цилиндра, соединена с точкой, лежащей на окружности его нижнего основания. Угол между проведённой прямой и осью цилиндра составляет 45°. Найдите радиус цилиндра, если длина отрезка, соединяющего данные точки, равна 7√2, а радиус цилиндра равен его высоте. б) Точка, лежащая на окружности верхнего основания цилиндра, соединена с точкой, лежащей на окружности его нижнего основания. Угол между проведённой прямой и осью цилиндра составляет 45°. Найдите радиус цилиндра, если длина отрезка, соединяющего данные точки, равна 5√2, а радиус цилиндра равен его высоте.

Вертикальная составляющая отрезка равна высоте цилиндра. При угле 45° она составляет \(L\cos45^\circ=L/\sqrt2\). По условию высота равна радиусу.

а) \(r=h=7\sqrt2\cdot\frac1{\sqrt2}=7\).

б) \(r=h=5\sqrt2\cdot\frac1{\sqrt2}=5\).

Ответ: а) 7; б) 5.