A1. Какие из равенств верны для любого множества A: а) 1) A ∪ ∅ = A; 2) A ∪ A = A; б) 1) A ∩ ∅ = ∅; 2) A ∩ A = A; в) 1) A ∪ ∅ = ∅; 2) A ∩ ∅ = A?

Используем свойства объединения и пересечения множеств: объединение с пустым множеством оставляет множество неизменным; пересечение с пустым множеством пусто; объединение и пересечение множества с самим собой дают это множество.

а) 1) верно; 2) верно.
б) 1) верно; 2) верно.
в) 1) верно только при A = ∅; 2) верно только при A = ∅. Следовательно, оба равенства из пункта в) неверны для произвольного A.

Ответ: а) оба равенства верны; б) оба равенства верны; в) ни одно не является верным для любого множества A.