B12. а) Сколько существует натуральных чисел, которые меньше, чем 99, и не делятся ни на 2, ни на 7? б) Сколько существует натуральных чисел, которые меньше, чем 91, и не делятся ни на 3, ни на 5?

а) Рассматриваем числа от 1 до 98. Всего 98 чисел. На 2 делятся 49, на 7 — 14, на оба числа (то есть на 14) — 7. По принципу включения-исключения кратны 2 или 7: 49 + 14 − 7 = 56. Не делятся ни на 2, ни на 7: 98 − 56 = 42.

б) Рассматриваем числа от 1 до 90. На 3 делятся 30 чисел, на 5 — 18, на оба числа (то есть на 15) — 6. Кратны 3 или 5: 30 + 18 − 6 = 42. Не делятся ни на 3, ни на 5: 90 − 42 = 48.

Ответ: а) 42; б) 48.