B13. В языковой школе изучаются три языка: английский, немецкий и французский. а) Известно, что английский язык в этой школе изучают 40 семиклассников, причём половина из них изучает также и другие языки. Немецкий язык в школе изучают 45 семиклассников, причём треть из них также изучает английский язык. Сколько в школе семиклассников, которые изучают английский и французский языки, но не изучают немецкий язык? б) Известно, что английский язык в этой школе изучают 60 восьмиклассников, причём четверть из них изучает также и другие языки. Французский язык в школе изучают 20 восьмиклассников, причём половина из них также изучает английский язык. Сколько в школе восьмиклассников, которые изучают английский и немецкий языки, но не изучают французский язык?

В этих подпунктах не хватает данных для определения искомого числа: сведения о пересечениях включают учащихся, изучающих сразу три языка, но их число не указано. Нельзя однозначно отделить учеников, изучающих ровно два требуемых языка, от изучающих все три.

а) Из условия следует, что 20 семиклассников, изучающих английский, изучают также хотя бы один другой язык; а английский изучают 15 изучающих немецкий. Однако неизвестно, сколько учеников изучают все три языка, и не заданы данные о французском языке. Поэтому число изучающих английский и французский, но не немецкий, найти нельзя.

б) Из условия следует, что 15 восьмиклассников, изучающих английский, изучают также хотя бы один другой язык; английский изучают 10 изучающих французский. Неизвестно число учеников, изучающих одновременно английский, немецкий и французский, и нет численности изучающих немецкий язык. Поэтому искомое число определить нельзя.

Для решения нужны данные о численности групп, изучающих немецкий и французский языки, и о тройном пересечении (либо эквивалентные сведения о пересечениях).