A1. Найдите значение выражения: а) $6\cdot 8^{-\frac13}$; б) $\left(\frac{36^3}{125^2}\right)^{\frac16}$; в) $\left(2^{\frac53}\cdot 3^{-\frac13}-3^{\frac53}\cdot 2^{-\frac13}\right)\cdot\sqrt[3]{6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: A1. Найдите значение выражения: а) $6\cdot 8^{-\frac13}$; б) $\left(\frac{36^3}{125^2}\right)^{\frac16}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

$8^{-\frac13}=\frac{1}{\sqrt[3]{8}}=\frac12$, поэтому $6\cdot\frac12=3$.
Представим числа как степени: $36^3=(6^2)^3=6^6$, $125^2=(5^3)^2=5^6$. Тогда $\left(\frac{6^6}{5^6}\right)^{\frac16}=\frac65$.
Используем свойства степеней и умножаем каждый член скобок на $6^{\frac13}$:
$2^{\frac53}3^{-\frac13}6^{\frac13}=2^{\frac53}3^{-\frac13}2^{\frac13}3^{\frac13}=2^2=4$.
$3^{\frac53}2^{-\frac13}6^{\frac13}=3^{\frac53}2^{-\frac13}2^{\frac13}3^{\frac13}=3^2=9$.
Следовательно, значение выражения равно $4-9=-5$.

Ответ: а) 3; б) $\frac65$; в) −5.

A1. Найдите значение выражения: а) \(6\cdot 8^{-\frac13}\); б) \(\left(\frac{36^3}{125^2}\right)^{\frac16}\); в) \(\left(2^{\frac53}\cdot 3^{-\frac13}-3^{\frac53}\cdot 2^{-\frac13}\right)\cdot\sqrt[3]{6}\).